Trató los problemas de las mediciones terrestres con mucho más éxito que cualquier otro de su generación. También inventó un método de aproximación a las raíces cuadradas y cúbicas de números que no las tienen exactas.
Publicó su Introducción a la Aritmética y en ella expuso varias reglas para el buen uso de los números. Considerado el primer trabajo en el que la aritmética se separa de la geometría. De tal importancia que fue libro de texto durante toda la Edad Media.
Publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería “la teoría de ecuaciones”. Diofanto es conocido como “El padre del álgebra”.
Edad de Plata: Boecio y la Numeración Hindú
Mesopotamia, Babilonia y Egipto, resolvían sistemas de ecuaciones simples.
Civilización Hindú: Desarrollo del Álgebra y símbolos para operaciones
Brahmagupta (578-670): Teoría de las ecuaciones indeterminadas
Astronomía árabe: Trigonometría
Al-Jwarizmi (780-835): Matemático y astrónomo árabe. Su principal aportación fue la de introducir a los matemáticos europeos en los numerales indo arábigos y en los principios fundamentales del álgebra.
Matemático árabe (850-930).
La migración de los árabes a Europa y la traducción del álgebra árabe en los países europeos.
Mostró como expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cúbicas.
Introdujo las ecuaciones de segundo grado.
Publicó el Liber Abaci (Tratado del ábaco).
Usa las funciones Tangente y Cotangente.
Luca Pacioli (1445-1517), Scipione del Ferro (1465- 1526), Tartaglia (1499- 1557), Gerolamo Cardano (1501-1576) y Lodovico Ferrari (1522-1565); se enfocan en resolución de ecuaciones de 1, 2,3 y 4 grado.
En 1489 Johann Widmann d’Eger (Matemático alemán), Inventó los símbolos “+” y “- “para sustituir las letras “p” y “m” que a su vez eran las iniciales de las palabras piu (más) y minus (menos) que se utilizaban para expresar la adición y la sustracción.
Introdujo en Europa occidental el uso de los números negativos, además de una notación exponencial muy parecida a la que usamos hoy en día, en la cual se utilizan indistintamente exponentes positivos o negativos.
Invención de la Imprenta. Con este nuevo invento de la sociedad, la mayoría de matemáticos publicaban sus trabajos y los socializaban con el resto de personas dedicadas a investigar matemáticas.
En 1525, Introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que usamos hoy en día. Este símbolo era una forma estilizada de la letra “r” de radical o raíz.
Tartaglia publica su libro “Nova Scientia” en 1527.
En 1539 publicó su libro de aritmética Práctica arithmetica et mensurandi singulares.
Cardano publica la obra “Ars Magna” en 1545, donde reúne toda el álgebra que existía hasta su época y con Ferrari dan solución a las ecuaciones de 4 grado.
En el año de 1557 inventó el símbolo igualdad, =.
Gerolamo Cardano y Rafael Bombelli, se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios era indispensable para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado.
Fue un Matemático francés que, en el año de 1591 desarrolló la notación simbólica del álgebra tal y como la conocemos hoy en día.
En 1637 integró la geometría y el álgebra; dando origen a la “geometría analítica”.
La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer.
En 1799 demuestra el “Teorema Fundamental del Álgebra”. Llamado El Príncipe de las Matemáticas y el matemático más grande desde la antigüedad. Publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano complejo. (Teorema Fundamental del Álgebra).
Arthur Cayley (1821-1895) Matemático Inglés. H. Niels Abel (1802-1829) y Sophus Lie (1842-1899) Matemáticos noruegos: Hicieron importantes contribuciones a la teoría de grupos. El foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas.
Publicó el libro "Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques". Ensayo sobre una forma de representar las cantidades imaginarias mediante construcciones geométricas. Propone la interpretación del valor i como una rotación de 90 grados en el plano coordenado, llamado para este fin plano de Argand.
Realizó trabajos sobre fracciones continuas, cuestiones de análisis, teoría de las ecuaciones y teoría de números. Aparecen por primera vez las propiedades más importantes de la teoría de grupos (nombre que él acuñó) que convierten a Galois en el padre del álgebra abstracta.
Creador de la regla de cálculo de determinantes de matrices de orden 3 que lleva su nombre: la regla de Sarrus. Fue introducida en el artículo Nouvelles méthodes pour la résolution des équations publicado en Estrasburgo en 1833.
Pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos. También investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física-matemática. Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas.
Redujo la lógica a una álgebra simple. También trabajó en ecuaciones diferenciales, el cálculo de diferencias finitas y métodos generales en probabilidad. El álgebra Booleana tiene una amplia aplicación, el switch telefónico y en el diseño de computadoras modernas. El trabajo de Boole ha llegado a ser como un paso fundamental en la revolución de las computadoras hoy en día.
Desarrolló la aritmética de los números complejos y para los cuaternios; mientras que los números complejos son de la forma a+bi, las cuaternios son de la forma a+bi+cj+dk.
Se le puede considerar el creador del Álgebra Lineal, define conceptos como combinación lineal, independencia lineal; define las primeras nociones de subespacio, dimensión, entre otros conceptos.
En 1889 enuncia los postulados de Peano, donde formaliza la definición del conjunto de los números naturales.
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