La Arquitectura y la Matemática

La relación entre el desarrollo de la Arquitectura y los conocimientos matemáticos en cada época de la humanidad.

La arquitectura es el conjunto de espacios donde se desarrolla la vida humana. La arquitectura es arte, sí, pero no solo eso, es una ciencia que se rige por las reglas físico-matemáticas. Las matemáticas se encuentran en la geometría y en el uso de esta desde los niveles meramente estéticos hasta el cálculo estructural que anterior a la edad moderna se utilizaba por medio de proporciones geométricas. Más adelante en la historia si se utilizaron los cálculos abstractos para la optimización de las estructuras, resistencia de materiales que empleará, cargas y costes económicos.;xNLx;El desarrollo de las Matemáticas y resto de ciencias en general, siempre ha ido acompañado de una gran evolución en el resto de campos aplicables de la humanidad. Los arquitectos e ingenieros tienen ahora mucha más libertad de diseño y este puede optimizarse al máximo en su cálculo.;xNLx;Observar el arte de la arquitectura es, en cierto modo, descubrir en ella la perfección que le confiere su diseño geométrico y su ordenamiento matemático.

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Civilización Hindú

Aunque durante la época prerromana existió en la India ciencia matemática, no obstante fue durante la época clásica (siglos I al VIII) cuando los matemáticos hindúes llegaron a la madurez. La matemática india logró una gran importancia en la cultura occidental prerrenacentista con el legado de sus cifras, incluyendo el numeral 0, para denotar el cero o la ausencia de una unidad en la notación posicional. Actualmente el 0 es cardinal del conjunto vacío o bien representa la diferencia . Y su primera aparición es en que es la notación de la base en cualquier sistema de numeración posicional.

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El pueblo Árabe

El matemático más importante es Al-Khowarizmi (del que procede la palabra algoritmo: conjunto de reglas para resolver un problema). Los Árabes adoptaron el sistema de numeración Hindú que hoy conocemos como el sistema decimal o indo-arábigo. De ahí que a los números que utilizamos se los conoce como números arábigos. La palabra Álgebra procede de la obra “Al-jabr wa’l mugabalah” que recoge la resolución de ecuaciones, fundamentalmente cuadráticas. El arte islámico ha hecho un gran uso de la simetría propia del hexágono regular y triángulos equiláteros, para crear intrincados diseños con gran creatividad. Es probablemente el mejor exponente de técnicas prácticas, para crear diseños que involucran simetría (la simetría axial, la simetría central y radial) y las teselaciones (figuras repetitivas con dos condiciones, que no queden huecos y que no se superpongan las figuras). Los artistas islámicos heredaron dicha concepción platónica de la geometría: la hicieron suya y la aplicaron a sus distintas creaciones.

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El Medievo Tardio

Las catedrales góticas son principios matemáticos hechos visibles, tangibles y habitables. Hay dos aspectos fundamentales en las matemáticas de las edificaciones sagradas. El primero es el aritmético, que consiste en escoger un módulo (el pie, el codo sagrado) y sus múltiplos. Los constructores de catedrales a veces escogían los números por su valor simbólico. El segundo aspecto de las matemáticas sagradas es la geometría que utiliza como herramientas el compás y la escuadra, mientras que la aritmética usa el ábaco. La aritmética dicta las dimensiones, la forma geométrica es responsable de la estructura del edificio. Las medidas de la catedral están basadas en el llamado número de oro-1,618, también se le llama la divina proporción, o número áureo, phi- y en ocasiones en el codo sagrado - 0,738 metros-. Los maestros de obras no utilizaban casi operaciones matemáticas se basaban casi totalmente en la geometría sagrada, con un compás y una regla podían trazar cualquier figura geométrica.

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Los Griegos

Platón desarrolló diversos estudios geométricos. Pitágoras desarrolló su famoso teorema c^2=a^2+b^2. Euclides desarrollo la geometría plana y espacial. La construcción arquitectónica en la Antigua Grecia se basa en un módulo constructivo de medidas matemáticas que interrelaciona todas las partes del edificio entre sí. El equilibrio y la simetría establecen un perfecto orden a la hora de construir y diseñar las diferentes partes del edificio.

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El Renacimiento

Un elemento importante en la expansión del conocimiento y un fundamento de la ciencia moderna fue la traducción a lenguajes populares de varias obras griegas. Una traducción importante realizada en 1 543 fue hecha por Tartaglia: los Elementos de Euclides, del latín al italiano. En los siguientes años otros siguieron esta dirección, como Descartes y Galileo. Las matemáticas para progresar requerían el florecimiento de las ciencias y esto, en general, sólo podía hacerse a través de una ruptura con la autoridad. Era necesario un cambio en la metodología de la ciencia que, en particular, se desprendiera de la escolástica y de ese matrimonio acrítico con las obras griegas. Se desarrollaron estudios de aritmética, álgebra, geometría y contabilidad de doble entrada. Desarrollo de simbolismos. Aparece a finales de esta época "La Geométrie" de René Descartes con la resolución de problemas matemáticos mediante el álgebra.

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El Barroco e Ilustración

En 1707 aparece "De Analysis", obra de Isaac Newton en la que se reducían problemas a expresiones algebraicas. Por otro lado Leibniz realizó en esta época importantes aportaciones a el cálculo y al campo de la lógica.

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La Europa del s.XIX

Fue la edad de Oro del desarrollo matemático. Gauss desarrolló el "Teorema fundamental del Álgebra". Por su parte George Peacock hizo una distinción entre el álgebra, la aritmética y simbólica. Euler contribuyó además a la teoría de números y el álgebra.

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La Europa del s.XX

Época caracterizada por una gran inestabilidad mundial, sobretodo en la primera mitad no hubo demasiado desarrollo, aunque a lo largo del mismo siglo surgió el "Álgebra Moderna" y sus conceptos fundamentales.

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Mesopotamia

Desde alrededor de 2500 a.C. en adelante, los Sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla. En ellas realizaron ejercicios geométricos y problemas de divisiones. Los primeros rastros de los números de Babilonia también se remontan a este período. La mayoría de las tablillas de arcilla recuperadas datan de 1800 a 1600 a.C., y abarcan temas que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas, cúbicas y el cálculo de ternas pitagóricas, aunque esto no sea una formulación abstracta del teorema de Pitágoras, se adelantó milenios a éste. La tablilla babilónica YBC 7289 da una aproximación de Raiz de 2 con una precisión de cinco decimales.

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Los Egipcios

Las proporciones de las pirámides guardaban una importante relación: cuatro veces el lado de la base dividido por dos veces la altura daba el número Pi. Esto es lo mismo que decir que si tomamos la altura de la pirámide como radio de una circunferencia, la longitud de la circunferencia coincide con el perímetro de la base.

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