Polya describió las siguientes cuatro fases para resolver problemas: -Comprensión del problema - Concepción de un plan - Ejecución del plan - Visión retrospectiva
La actividad de resolver problemas ha sido considerada como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático. En diferentes propuestas curriculares recientes se afirma que la resolución de problemas debe ser eje central del currículo de matemáticas, y como tal, debe ser un objetivo primario de la enseñanza y parte integral de la actividad matemática. Pero esto no significa que se constituya en un tópico aparte del currículo, deber á permearlo en su totalidad y proveer un contexto en el cual los conceptos y herramientas sean aprendidos. En la medida en que los estudiantes van resolviendo problemas van ganando confianza en el uso de las matemáticas, van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante, van aumentando su capacidad de comunicarse matemáticamente y su capacidad para utilizar Procesos de pensamiento de más alto nivel.
La formulación, el tratamiento y la resolución de los problemas suscitados por una situación problema permiten desarrollar una actitud mental perseverante e inquisitiva, desplegar una serie de estrategias para resolverlos, encontrar resultados, verifi car e interpretar lo razonable de ellos, modifi car condiciones y originar otros problemas. Es importante abordar problemas abiertos donde sea posible encontrar múltiples soluciones o tal vez ninguna. También es muy productivo experimentar con problemas a los cuales les sobre o les falte información, o con enunciados narrativos o incompletos, para los que los estudiantes mismos tengan que formular las preguntas. Más bien que la resolución de multitud de problemas tomados de los textos escolares, que suelen ser sólo ejercicios de rutina, el estudio y análisis de situaciones problema sufi cientemente complejas y atractivas, en las que los estudiantes mismos inventen, formulen y resuelvan problemas matemáticos, es clave para el desarrollo del pensamiento matemático en sus diversas formas.
Toman la formulación y resolución de problemas aditivos de la siguiente manera: Formula y resuelve problemas que se relacionan con la posición, la dirección y el movimiento de objetos en el entorno. Evidencias de aprendizaje - Localiza objetos o personas a partir de la descripción o representación de una trayectoria y construye representaciones pictóricas para describir sus relaciones. - Identifica y describe patrones de movimiento de figuras bidimensionales que se asocian con transformaciones como: reflexiones, traslaciones y rotaciones de figuras. - Identifica las propiedades de los objetos que se conservan y las que varían cuando se realizan este tipo de transformaciones. - Plantea y resuelve situaciones en las que se requiere analizar las transformaciones de diferentes figuras en el plano.
Las mallas de aprendizaje son un recurso para la comprensión de los macroprocesos que se deben abordar en el área de matemáticas en los pensamientos numérico, vacacional, geométrico-métrico
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