La matematica nel tempo

Le tappe della Matematica: una introduzione alla Storia della Matematica, ripercorrendo le principali tappe conquistate dall’uomo in questa disciplina nella sua evoluzione storica. 3200 a. C. – 1000 a.C. In Egitto, Mesopotamia, India, Cina è già noto il numero pi greco, per la risoluzione di problemi pratici vengono già utilizzate le quattro operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione tra numeri interi e anche tra frazioni; sono conosciute le equazioni quadratiche e si sa calcolare l’area di quasi tutte le figure geometriche. Tale abilità di calcolo consentiva di risolvere molti problemi geometrici e aritmetici di ordine pratico, legati alle necessità della vita quotidiana. Testimonianza di ciò è contenuta negli scritti delle tavolozze di terracotta ritrovate negli scavi archeologici, e negli antichi papiri, il più famoso dei quali è il papiro di Rhind. 1400 a. C. – 500 a.C. Gli antichi Greci definiscono i due processi mentali che stanno alla base del processo matematico: l’astrazione, cioè trarre un’idea generale dalla percezione di una o più qualità comuni a cose diverse, e la dimostrazione, ovvero giungere da certe premesse a una conclusione in modo che non si possano trovare contraddizioni in nessuna parte dell’argomentazione. Talete (Mileto, ~624-~547 a.C.) stabilisce alcuni importanti teoremi di geometria, misura l’altezza della piramide di Cheope, in Egitto applicando la similitudine dei triangoli. Talete viene considerato l’iniziatore dell’indagine scientifica, in quanto ricerca le cause dei fenomeni naturali proponendone una spiegazione razionale. 500 a. C. – 400 a. C. Pitagora (Samo, ~571- ~496 a.C.) e la sua Scuola formulano e dimostrano il teorema sui triangoli rettangoli che porta il nome del maestro. Ai pitagorici si deve anche lo studio delle relazioni tra numeri, dei quadrati e dei cubi; la scoperta dei numeri irrazionali; la risoluzione delle equazioni quadratiche miste; lo studio dei poliedri regolari, e la scoperta delle relazioni tra la lunghezza e il tono di una corda vibrante. 400 a. C. – 300 a. C. Il greco Ippocrate (Coo, 460-377) scrive il primo trattato di geometria Elementi, in cui per primo introduce le lettere dell’alfabeto per descrivere le figure geometriche. I greci Democrito (Abdera, 460-370), Eudosso (Cnido, 408-353) e Archita (Taranto, 428 a.C.–Matino, 347 a.C.) risolvono importanti problemi di geometria e aritmetica, quali la determinazione di volumi, il teorema della sezione aurea, e il metodo della esaustione. 300 a. C. – 100 a. C. Il greco Euclide (Alessandria, ~367-283 a.C.) espone negli Elementi di geometria, in forma sistematica e con numerose intuizioni proprie, le proporzioni geometriche e la teoria dei numeri, patrimonio della cultura matematica ellenica dell’epoca. Nella sua opera importa le conoscenze matematiche della cultura babilonese e di quella egiziana, le riordina e sistema procedendo per definizioni, postulati, assiomi, con una esposizione che è rimasta classica per ogni tempo. Il siciliano Archimede (Siracusa, ~287–212 a.C.) si occupa in maniera geniale di aritmetica, algebra, geometria, fisica: tratta dei grandi numeri, di equazioni cubiche, di potenze. Con il suo lavoro anticipa la legge esponenziale e il calcolo logaritmico e pone i primi fondamenti del calcolo integrale. Il greco lpparco (Nicea 190-125) fonda la trigonometria piana e sferica. 100 a. C. – 300 d. C. Il greco Erone (Erone il vecchio) (Alessandria, ~10 a.C.-~70 d.C.) compie importanti studi di geometria e fisica. Il greco Claudio Tolomeo (~100 d.C.-~175 d.C.) nell’Almagesto tratta problemi di trigonometria piana e sferica, introducendo gradi, minuti e secondi nella misurazione degli angoli. I Cinesi usano il sistema di numerazione decimale. Il greco Diofanto usa per primo i simboli algebrici ed enuncia le regole per risolvere equazioni di primo e di secondo grado. È considerato il padre dell’algebra. 300 d. C. – 550 d. C. Il latino Severino Boezio (Roma, 480-524) compie ricerche di logica, matematica, geometria, che avranno grande influenza durante tutto il Medioevo. 550 d. C. – 750 d. C. Gli Indiani usano la numerazione posizionale e i numerali indù: simboli per i numeri dall’1 al 9, più lo 0. I Cinesi introducono l’estrazione della radice quadrata, le equazioni cubiche, il sistema indù di numerazione. 750 d. C. – 850 d. C. Gli Arabi diffondono la numerazione posizionale indiana, detta poi in Occidente ‘arabica’. Compaiono nella matematica e nell’astronomia numerosi termini di origine araba: algebra, algoritmo, nadir, zenit, cifra, zero ecc. Il turkestano Muhammad ibn Mùsa al Khuwarizmi compone il trattato Al-giabr wa’l mu kabala, ovvero Del modo di assestare cose opposte, dalla cui parola iniziale deriverà il termine ‘algebra’. 850 d. C. – 1150 d. C. L’indiano Sridhara (nato nel 991) nel suo Compendio di calcolo dà una chiara considerazione sull’uso dello zero, con le proposizioni a+0=a; 0xa=0; ax0=0. Il persiano Omar Khayyam (morto a Nishapur circa nel 1123) sviluppa il sistema di calcolo delle radici irrazionali, detta le regole per l’estrazione di radici e indici arbitrari e per la soluzione di equazioni cubiche. 1150 d. C. -1250 d. C. Leonardo Fibonacci nel suo trattato Liber Abaci (1202) fa risaltare i vantaggi del sistema di numerazione arabo, introducendolo in Europa. 1250 d. C. – 1400 d. C. Il francese Nicola di Oresme (Oresme, 1325-Lisieux, 1382) espone la teoria delle quantità irrazionali e la teoria delle funzioni, concetto fondamentale della matematica in Occidente. 1400 d. C. – 1500 d. C. Luca Pacioli (Borgo Sansepolcro, 1445-1517) pubblica nel 1494 la Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proportionalità, primo trattato generale di aritmetica e algebra, con un accenno al calcolo delle probabilità e ai logaritmi. 1500 d. C. – 1600 d. C. Gerolamo Cardano (Pavia, 1501–Roma, 1576) studia le operazioni sui numeri interi, frazionari e irrazionali, discute le radici delle frazioni, espone il sistema di soluzione algebrica delle equazioni di terzo grado; è il primo a trattare le cosiddette grandezze immaginarie. Niccolò Fontana detto Tartaglia (Brescia, ~1499–Venezia, 1557) enuncia nel 1546 il sistema di soluzione delle equazioni cubiche ridotte. Il francese François Viéte (Fontenay-Le Comte, 1540-Parigi, 1603) dà la prima esposizione di algebra simbolica (1591), che permette di scrivere lunghe espressioni matematiche, secondo il metodo moderno. 1600 d. C. – 1700 d. C. Lo scozzese John Napier (Giovanni Nepero) (Edimburgo, 1550-1617) e lo svizzero Jost Bürgi (Licktensteig, 1552-Kassel, 1632) inventano i logaritmi, giungendo allo stesso risultato indipendentemente l’uno dall’altro. L’inglese Henry Briggs (Warleywood, 1561-Oxford, 1631) pubblica (1617-24) le prime tavole di logaritmi a base 10. Il francese Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, 1601-Castres, 1665) concepisce i principi essenziali della geometria analitica. Bonaventura Cavalieri (Milano, 1598-Bologna, 1647) realizza notevoli progressi nel campo della trigonometria sferica e del calcolo infinitesimale (1632-35). Il francese René Descartes (Renato Cartesio) (La Haye, 1596-Stoccolma, 1650) pubblica (1637), come appendice al Discours de la méthode, la Géometrie, contenente i fondamenti della geometria analitica. Il francese Blaise Pascal (Clermont, 1623-Parigi, 1662) crea le basi della geometria proiettiva e, insieme con Fermat, fonda il calcolo delle probabilità (1639-47). L’inglese Isaac Newton (Woolsthorpe, 1642-Londra, 1727) inventa nel 1665 il calcolo delle flussioni, più tardi detto calcolo differenziale. Il tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz (Lipsia, 1646-Hannover, 1716) giunge nel 1684 per altra via, indipendentemente da Newton, a curare il calcolo differenziale. Lo svizzero Jakob Bernoulli (Basilea, 1654-1705) inventa nel 1687 il calcolo delle probabilità; suo fratello Johann Bernoulli (Basilea, 1667-1748) pone i fondamenti (1697) del calcolo esponenziale. 1700 d. C. – 1800 d. C. Lo svizzero Eulero, nome latinizzato di Leonhard Euler (Basilea, 1707-Pietroburgo, 1783), introduce nel 1744 nella geometria analitica il calcolo delle variazioni, che permette moltissimi nuovi impieghi del calcolo applicato alle curve e alle superficie. 1800 d. C. – 1900 d. C. Il tedesco Karl Friedrich Gauss (Brunswick, 1777-Gottinga, 1855) dà la dimostrazione rigorosa (1797) del teorema fondamentale dell’algebra: ogni equazione ha tante soluzioni quanto è il suo grado. Nel campo della geometria, è il primo a considerare il concetto di spazio curvo, mettendo in crisi la geometria euclidea. Il francese Pierre Simon de Laplace (Beaumont-en-Auge, 1749-Parigi, 1827) espone (1809) i fondamenti del calcolo con funzioni generatrici (analisi matematica) e utilizza il calcolo infinitesimale per sviluppare la teoria delle probabilità. Il francese Augustin Cauchy (Parigi, 1789-Sceaux, 1857) stabilisce (1821) su basi rigorose il calcolo infinitesimale. Il francese Jean-Victor Poncelet (Metz, 1788-Parigi, 1867) fonda la geometria proiettiva (1822). ll norvegese Niels Heinrich Abel (Finney, 1802-Arendal, 1829) fonda la teoria delle equazioni algebriche (1824). Il russo Nikolaj lvanovié Lobacévskij (Makar’ev, 1793-Kazan’, 1856) espone (1926) e poi pubblica nei Nuovi fondamenti della geometria (1835-38) la sua concezione della geometria non euclidea che verrà successivamente detta iperbolica. L’ungherese Janos Bolyai (Kolozsvar, 1802-Marosvasarhely, 1860) pubblica nel 1831 una teoria sulla geometria iperbolica. Il tedesco Bernhard Riemann (Breselenz, Hannover, 1826-Selasca, Lago Maggiore, 1866) elabora nuove teorie sulle funzioni, sugli integrali e sulla costruzione di un sistema geometrico non euclideo (geometria ellittica di Riemann). Postula, inoltre, spazi curvi a tre e più dimensioni. Il tedesco August Ferdinand Mòbius (Schulpforta, 1790-Lipsia, 1868) getta le basi (1863) della topologia, una branca della geometria che studia le proprietà degli enti geometrici che non variano quando vengono sottoposti a una deformazione continua. L’irlandese George Boole (Lincoln, 1815-Cork, 1864) è uno dei fondatori dell’algebra astratta, e il primo ad avere piena coscienza dell’inapplicabilità delle nozioni e dei metodi algebrici a oggetti non materiali. È fondatore anche dell’algebra della logica (logica o algebra booleana). Il tedesco Georg Cantor (Pietroburgo, 1845-Halle, 1918) espone la teoria dei numeri irrazionali, definisce i numeri transfiniti, formula in modo compiuto e rigoroso la teoria degli insiemi. Il tedesco Felix Klein (Dùsseldorf, 1849-Gottinga, 1925) studia i rapporti tra le geometrie non euclidee e la teoria dei gruppi, e definisce rigorosamente l’ambito della topologia. Il tedesco Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 1848-Bad Kleinen, 1925) inizia l’opera di unificazione tra aritmetica e logica. Giuseppe Peano (Cuneo, 1858-Torino, 1932) espone un completo e organico sistema di calcolo geometrico ed elabora una simbologia che diverrà elemento fondamentale della logica matematica. Federigo Enriquez (Livorno, 1871-Roma, 1946) dà una sistemazione rigorosa alla geometria proiettiva. 1900 d. C. – 1950 d. C. Il tedesco David Hilbert (Königsberg, 1862-Gottinga, 1943) fonda (1899) la geometria assiomatica, che si basa sulla rigorosa deduzione da assiomi fondamentali. Espone (1912) la teoria dell’algebra funzionale (geometria analitica in uno spazio a infinita dimensione). Guido Castelnuovo (Venezia, 1865-Roma, 1952) studia le trasformazioni geometriche bilineari e ricostruisce la teoria delle serie lineari sopra le curve (geometria numerativa). Gregorio Ricci-Curbastro (Lugo, Ravenna, 1853-Padova, 1925) e Tullio Levi-Civita (Padova 1873-Roma 1941) creano il calcolo differenziale assoluto, che permetterà a A. Einstein (1879-1955) di formulare la teoria della relatività. Gli inglesi Bertrand Russell (Trellek, 1872-Penrhyndeudraeth, 1970) e Alfred North Whitehead (Ramsgate, 1861-Cambridge, Massachusetts, 1947) nei Principia mathematica (1910), mediante l’impiego di una simbologia derivata da quella di Peano e di Frege, studiano i fondamenti della logica matematica ed enunciano i postulati della logica delle proposizioni e della teoria dei tipi. L’olandese Luitzen Egbertus Jan Brouwer (Overschie, 1881-Amsterdam, 1966) fonda (1912) l’intuizionismo matematico: i fondamenti della matematica sono validi perché immediatamente intuiti. Vito Volterra (Ancona, 1860-Roma, 1940) fonda il calcolo (o analisi) funzionale (1913). L’austriaco Ludwig Wittgenstein (Vienna, 1889-Cambridge, 1951) nel Tractatus logico-philosophicus (1922) sostiene che la conoscenza consiste nella forma logica del linguaggio e nel criterio di verificabilità dei singoli enunciati, identificando logica e matematica nel comune carattere delle loro proposizioni. L’ungherese naturalizzato statunitense Johann von Neumann (Budapest, 1903-Washington, 1957) elabora (1928) la teoria dei giochi che diverrà fondamentale per la soluzione di un grande numero di problemi di strategia economica, finanziaria, aziendale, pubblicitaria ecc. Il cecoslovacco naturalizzato statunitense Kurt Gödel (Brno, 1906-Princeton, 1978) dimostra (1931) come nei sistemi formali si diano proposizioni non dimostrabili o derivabili nel sistema stesso, pur essendo vere (teorema di Gödel), denunciando la non autosufficienza dell’aritmetica. Lo statunitense Norbert Wiener (Columbia, 1894-Stoccolma, 1964) studia (1943) l’applicazione della logica matematica allo studio dell’attività del sistema nervoso. In una sua opera del 1948, propone il termine cibernetica dal greco kibérnetiké (tékhné), arte di guidare. Nel 1949-50 elabora, con lo statunitense C.E. Shannon (nato 1916), la teoria dell’informazione. 1950 d. C. – 1990 d. C. Il francese René Thom (Montbéliard, 1923) sviluppa (1972) la Teoria delle catastrofi, la quale si occupa dello studio, dal punto di vista della ‘forma’, delle trasformazioni improvvise. Il francese naturalizzato statunitense Benoit B. Mandelbrot (Varsavia, 1924) espone (1975-1982) in modo sistematico lo studio dei frattali, forme geometriche irregolari, frastagliate e spezzate, che hanno dimensione frazionaria e sono dotati di autosomiglianza, cioè appaiono simili se osservati a diverse scale di grandezza. [ FONTE: https://rotondomarilisa.wordpress.com/2012/01/30/breve-storia-della-matematica/ ]