La primera mención de la que se conoce de personas tratando de usar números imaginarios se da en el primer siglo. Alrededor del 50 AC, Heron de Alejandría estudio el volumen de una sección imposible de una pirámide. Lo que hizo que esto fuera imposible es que tuvo que calcular el resultado de \sqrt{81-114}. Sin embargo, él consideró que esto es imposible y se dio por vencido. Después de esto, nadie intentó manipular a los números imaginarios por mucho tiempo. Una vez que los números negativos fueron “inventados”, los matemáticos intentaron encontrar un número que resulte en un número negativo al ser elevado al cuadrado. Dado que nadie encontró la respuesta, se dieron por vencidos otra vez. En los años 1500, volvieron las especulaciones sobre las raíces cuadradas de números negativos. Cuando se descubrieron las fórmulas para resolver ecuaciones de tercer y cuarto grado, los matemáticos se dieron cuenta de que cierto trabajo con raíces cuadradas de números negativos será requerido ocasionalmente. Finalmente en 1545, ocurrió el primer trabajo mayor con números imaginarios.
Arquimedes de Siracusa (287 - 212 ANE) resolvió los primeros problemas relativos al (hoy llamado) cálculo integral. En particular, halló el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y de un segmento de parábola. Calculó el área de un segmento de parábola, cortado por una cuerda. Demostró que (a) la superficie de una esfera es 4 veces la de su círculo máximo; (b) el volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro circunscripto; (c) la superficie de una esfera es 2/3 de la superficie de este cilindro, incluyendo sus bases. Resolvió el problema de como intersectar una esfera con un plano, de forma de obtenter una proporción dada entre los volúmenes resultantes.
La aparición más antigua que conocemos del símbolo “0” —como lo conocemos hoy en día— es del siglo IX: está en una inscripción en piedra, que indica el año 876. En ella se explica que en la ciudad de Gwalior (400 km al sur de Delhi) “se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas (medida india que equivale a casi medio metro), de manera que podrían producir suficientes flores como para dar 50 guirnaldas al día a los empleados del templo Chaturbhuj”. Tanto el 270 como el 50 están anotados casi como los escribiríamos en la actualidad, pero el 0 es algo más pequeño y está ligeramente elevado, casi como un superíndice.
Es difícil imaginarse contando sin números, pero hubo un época cuando no existían los números escritos. Los primeros dispositivos para contar fueron las manos humanas y sus dedos. Entonces, como largas cantidades (mas de lo que 10 dedos humanos podían representar) fueron contadas, varios artículos naturales como piedrecillas y ramitas fueron usadas para ayudar a contar. Los comerciantes quienes negociaban artículos, no solo necesitaban una buena forma para contar lo comprado y lo vendido, si no también para calcular el costo de esos artículos. Hasta que los números fueron inventados, los dispositivos para contar eran usados para hacer cálculos todos los días. La diferencia entre un tablero de contar y un ábaco Es importante distinguir los ábacos antiguos, conocidos como tableros de contar, de los ábacos modernos. El tablero de contar es una pieza de madera, piedra o metal con surcos tallados o lineas pintadas entre cada cuenta, las piedrecillas o discos de metal son movidos. El ábaco es un dispositivo, usualmente de madera (de plástico, en los últimos tiempos), teniendo un marco para que sostiene unas barras con deslizamiento libremente de las cuentas montadas en ellas. Ambos el ábaco y el tablero de contar son ayudas mecánicas usadas para contar; no son calculadoras en el sentido que usamos la palabra hoy en día. La persona operando el ábaco ejecuta cálculos en su cabeza y usa el ábaco como una ayuda física para mantener la pista de la suma, el acarreado, etc
Hiparco fue uno de los grandes genios de la Antigüedad. Sucedió a Eratóstenes en la dirección de la Biblioteca de Alejandría y sus hallazgos revolucionaron la astronomía. Elaboró un catálogo de 850 estrellas, clasificadas según su brillo aparente, tal como se hace en la actualidad; midió el año con un error de 6,5 minutos; descubrió la precesión de los equinoccios; calculó la distancia de la Tierra a la Luna con mucha precisión; y -lo más importante en el caso de la máquina de Antiquitera- desarrolló una teoría que explicaba las irregularidades del movimiento de la Luna por el cielo debidas a su órbita elíptica.
Pongamos por caso el signo de igualdad por todos conocido, dos pequeñas lineas paralelas. Lo inventó un matemático galés llamado Robert Recorde en 1557. Mientras escribía su tratado The Whetstone of Witte y, tras escribir unas doscientas veces la frase is equal to (es igual a) se dio cuenta de que no podía perder tanto tiempo. Así que se inventó las gemowe lines (líneas paralelas).Efectivamente, eligió las líneas paralelas en la idea de que no podía existir nada más igualmente exacto que ellas. Claro que en principio el símbolo no se limitaba al que conocemos actualmente (=) sinó que se extendía un poco más (===). Tampoco su uso fue inmediatamente popularizado y aceptado hasta comienzos del siglo XVIII. Muchos siguieron utilizando el símbolo || e incluso letras.
Lo novedoso de este enfoque de la geometría analítica fue que permitió resolver problemas geométricos mediante la exclusiva manipulación de expresiones algebraicas. Hasta ese momento, la geometría dominante era la euclidiana, que usaba la regla y el compás para resolver esos problemas. Y ese método de Descartes funcionó y resultó más práctico gracias que la geometría analítica representa el conjunto de soluciones de una ecuación de dos variables, x e y, mediante una línea en el plano. Por ejemplo, una ecuación del tipo ax+by=c —como por ejemplo 2x+3y=0—, que es una ecuación polinómica de grado 1, tiene como conjunto de soluciones una línea recta, que surge de unir todos los puntos con coordenadas x e y cuyos valores satisfacen esa igualdad. Las circunferencias y el resto de cónicas se representan con ecuaciones polinómicas de grado 2. Un ejemplo es la circunferencia, x2 + y2 = 4, y otro la hipérbola, xy = 1. Gracias al trabajo de Descartes, toda la geometría antigua se tradujo al estudio de las relaciones que existen entre polinomios de grados 1 y 2 —algo que hoy en día se sigue estudiando en las matemáticas de educación secundaria.
Antes de convertirse en uno de los matemáticos (y físicos) más renombrados de la historia, el francés Blaise Pascal demostró un precoz talento para las matemáticas más elevadas. Siendo aún adolescente escribió un ensayo que lo encumbró como uno de los más brillantes y prometedores matemáticos del momento a ojos de sus colegas. Pese a su frágil salud y corta vida —murió a los 39 años—, su huella quedó también grabada en la historia de la física y de la informática.
La física moderna nació con Newton, y no es por casualidad que Newton sea también uno de los inventores del cálculo infinitesimal. De hecho, el cálculo infinitesimal fue el aliado que permitió a Newton culminar en su obra cumbre, los Principia, la revolución astronómica que inicio Copérnico siglo y medio antes. Leibniz y sus discípulos también utilizaron el cálculo para resolver muchos y diversos problemas mecánicos que hasta entonces se habían mostrado intratables, incluso para genios de la talla de Leonardo da Vinci o Galileo.
La regla de l'Hôpital se aplica para salvar indeterminaciones que resultan de reemplazar el valor numérico al llevar al límite las funciones dadas. La regla dice que se deriva el numerador y el denominador por separado; es decir: sean las funciones originales f(x)/g(x), al aplicar la regla se obtendrá: f'(x)/g'(x).
En forma similar, una ecuación diferencial, constituida por funciones y sus derivadas, es una igualdad que se cumple solo para las funciones que son soluciones de la misma. Así, si tenemos {\displaystyle f(x)=f'(x)}{\displaystyle f(x)=f'(x)}, las soluciones serán las funciones {\displaystyle ce^{x}}{\displaystyle ce^{x}}, donde {\displaystyle c}c es cualquier número real, ya que son las únicas funciones cuya derivada es igual a la función misma. En su origen, son ecuaciones íntimamente ligadas a la resolución de cuestiones relacionadas con la física y con la geometría: las leyes del movimiento planetario (en el que intervienen distancias, velocidades y aceleraciones; o lo que es lo mismo, leyes de posición y sus derivadas primeras y segundas en función del tiempo); problemas relacionados con el equilibrio de un cable en suspensión (catenaria); la trayectoria de caída en el menor tiempo posible entre dos puntos dados (braquistocrona); o las leyes de difusión del calor. La fascinación de matemáticos y físicos por este tipo de ecuaciones fue debida tanto a su utilidad práctica, como a la dificultad de encontrar soluciones analíticas en la inmensa mayoría de los casos: cada nuevo problema resoluble analíticamente descubierto, adquiría carta de naturaleza propia y notoriedad inmediata.
La fórmula cuadrática , descubierta primero por los babilonios cuatro mil años atrás, nos da una manera segura de resolver las ecuaciones cuadráticas de la forma 0 = ax 2 + bx + c. Colocando los valores de a , b , y c , Usted obtendrá los valores deseados de x . Si la expresión bajo el signo de la raíz cuadrada ( b 2 – 4 ac , también llamado el discriminante ) es negativo, entonces no hay soluciones reales. (Necesita de los números complejos para tratar con este caso adecuadamente. Estos son enseñados usualmente en Algebra 2.) Si el discriminante es cero, solamente hay una solución. Si el discriminante es positivo, entonces el símbolo ± significa que obtendrá dos respuestas. Ejemplo 1: Resuelva la ecuación cuadrática. x 2 – x – 12 = 0 Aquí a = 1, b = –1, y c = –12. Sustituyendo, obtenemos: Simplifique. El discriminante es positivo, así tenemos dos soluciones: x = 4 y x = –3 En este ejemplo, el discriminante fue 49, un cuadrado perfecto , así terminamos con respuestas racionales. A menudo, cuando se usa la fórmula cuadrática, se termina con respuestas que todavía contienen radicales.
En matemática y computación, el método de Euler, llamado así en honor de Leonhard Euler, es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial dado.
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua. Puede ser solo a trozos de funciones (por partes), pero continua en esas partes. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier, que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces análisis armónico.
Gauss fue sumamente prolífico en todas las áreas de las matemáticas. Su aporte más importante fue la demostración del Teorema Fundamental del Álgebra, que establece que “todo polinomio con coeficientes complejos, de grado > 0, tiene al menos una raíz en los complejos”. Hay otra formas de enunciarle, por ejemplo, una muy importante que se deduce de la anterior es: “todo polinomio de grado N > 0, con coeficientes reales o complejos tiene exactamente N raíces reales o complejas”. Las raíces no tienen por qué ser diferentes. La historia de la demostración de este teorema tiene una larga lista de importantes matemáticos que lo intentaron antes de Gauss. Desde el año 800, con los esfuerzos iniciales para generalizar la existencia de raíces reales positivas, a cargo del matemático árabe al-Khwarizmi, lo intentaron también, para mencionar solo algunos, matemáticos muy destacados como Cardano en 1545, quien da luces para grupos de casos particulares de ecuaciones polinómicas; Bombelli quien en su libro de Álgebra publicado en 1572 da algunas reglas para manipular los números que posteriormente se llamarían complejos. Les siguen Descartes en 1637, D’Alambert en 1746 y Euler en 1749, quien intenta una demostración general para polinomios con coeficientes reales. En 1772 Lagrange plantea unas objeciones al trabajo de Euler y corrige algunos puntos débiles de la prueba. En 1795 Laplace trata de probar el teorema usando el discriminante de un polinomio. A Gauss se le concede el crédito de la primera demostración completa, presentada en 1799 en su tesis doctoral a la edad de 22 años. En este trabajo explica también las objeciones a todas las pruebas anteriores. No obstante, en 1863 Weierstrass aborda el problema de encontrar una prueba constructiva del Teorema Fundamental del Álgebra y hacia 1891 publica una demostración de este tipo. El gusto por la demostración constructiva, lo retoma Hellmuth Kneser quien consigue otra prueba de este estilo en 1940. Y el último aporte importante en esa dirección lo logra justamente su hijo Marin Kneser en 1981, quien publica una simplificación de la demostración constructiva de su padre. La importancia de este teorema se debe en parte a esa cantidad de mentes brillantes que se han ocupado de él, pero también a las múltiples aplicaciones que tiene dentro de las matemáticas y la validez que da a otros resultados que se sustentan o se derivan de él. Para Gauss el teorema fundamental del álgebra fue una obsesión, lo retomó en muchas ocasiones y aportó en diferentes momentos de su vida nuevas demostraciones. Su cuarta demostración formó parte del último artículo que escribió en 1849, exactamente 50 años después de la contenida en su tesis doctoral. A pesar de la cantidad de aportes que hizo Gauss a las matemáticas, a la física, a la estadística, a la astronomía o a la economía, el Teorema Fundamental del Álgebra le desvelaba. Ésta es una característica presente en muchos científicos que nunca abandonan el primer gran reto que enfrentaron en su tesis doctoral y lo retoman frecuentemente. Haber logrado Gauss no solo la primera, sino cuatro demostraciones distintas del Teorema Fundamental del Álgebra es una contundente exhibición de su indudable talento por el que se ha ganado el título universal de “Príncipe de las Matemáticas”. Siga a RCN Radio en Google News Tags MatemáticasGaussTeorema Fundamental del Álgebra Lo más visto CLICS Hace 2 Días Aura Cristina Geitnher, la cincuentona que encanta en lencería negra BOGOTÁ Hace 2 Días Hija menor de Petro, víctima de bullying en prestigioso colegio de Bogotá POLÍTICA Hace 1 Día ¿Son ciertos los rumores sobre el estado de salud de Francia Márquez? POLÍTICA Hace 1 Día Senador liberal denuncia que campaña de Petro hizo ofrecimientos burocráticos al partido POLÍTICA Hace 2 Días Enrique Gómez y su propuesta de bajar el salario mínimo de un millón CONTENIDO PROMOCIONADO Mgid Mgid Carditone Limpia tus venas con esta receta y restáurale 30 años a tu vida Diolix ¡Conoce al principal enemigo de la diabetes! Comprobado Resuelve Tu Deuda ¿Deudas mayores a 5 millones? 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El estudio de la historia de la humanidad se divide en dos grandes períodos, que son la prehistoria, que abarca desde la aparición de la especie humana, desde sus primeros ancestros, hasta la aparición de la escritura, y la historia, que abarca desde el final de la prehistoria hasta la actualidad. Se considera que el punto de inflexión en el estudio de la historia de la humanidad fue el origen de la escritura. La invención de la escritura supuso un avance intelectual muy importante para el ser humano, puesto que requería que la mente humana desarrollase una capacidad de abstracción significativa, y cambió completamente su existencia. La escritura permite plasmar los pensamientos “en papel”, recoger con precisión el lenguaje hablado y es un medio de expresión y de comunicación que posibilita guardar los registros de forma duradera. Y para la historia, en cuanto disciplina, significó poder disponer de fuentes escritas perdurables para estudiar los hechos históricos.
El calendario egipcio surge a principios del tercer milenio antes de Cristo y es el primer calendario solar conocido de la Historia. Estaba en pleno uso en tiempos de Shepseskaf, el faraón de la dinastía IV. En los Textos de las Pirámides se mencionan los 365 días del año civil egipcio.
Los pitagóricos se esforzaron por alcanzar la armonía en el reino de los números y de este modo lograr abarcar con la mirada todo el Universo, captándolo mediante números enteros. Así podían sentir que se hallaban en los umbrales del misterio de la existencia. Pero una potencia infernal destrozó este sueño implacablemente, a la vez que engendró los más altos hallazgos y de más vasto alcance: el descubrimiento de los números irracionales. El concepto que tenían los helenos de este descubrimiento es ilustrado en el libro décimo de los Elementos de Euclides: "Se dice que el hombre que por primera vez llevó a la luz, desde la oscuridad, el estudio de los números irracionales, pereció en un naufragio. Y esto ocurrió porque lo inexpresable y lo inimaginable debió haber quedado en el misterio. Por esta razón, también aquellos que divulgaron y tocaron esta imagen de lo viviente fueron instantáneamente destruidos y relegados al mismo lugar del surgimiento, donde permanecen apresados para siempre por las olas eternas."
es un diseño simbólico grabado en roca, realizado desgastando su capa superficial. Muchos petroglifos provienen del período Neolítico. Son el más cercano antecedente de los símbolos previos a la escritura. Su uso como forma de comunicación data del 10000 a. C[cita requerida], aproximadamente, y puede llegar hasta los tiempos modernos en algunas culturas y lugares. No debe confundirse con pictografía, una forma de comunicación escrita mediante imágenes que se remonta al Neolítico, aunque ambos pertenecen a la categoría general y más amplia del arte rupestre.[cita requerida] Tipos: Abstractos: Son dibujos sin una geometría clara. Pueden estar solos o formando conjuntos. Geométricos: Dibujos que si tienen una geometría clara. Cruces, esvásticas, círculos, cuadros ajedrezados, soles, etc. Figurativos o representativos: Simbolizan figuras, ya sean humanas (huellas de pies) o animales (leones, jirafas, etc.). Objetos: Representan objetos. Flechas, carros, barcos
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