Demostró que la circunferencia de un círculo mantiene la misma relación respecto de su diámetro que la superficie del círculo respecto del cuadrado del radio. La relación se denomina hoy en día con el número pi (π). Además calculó la superficie bajo una parábola.
Periodo de permanencia. No hubo cambios significativos
Intentó establecer la matemática, y especialmente la geometría, sobre fundamentos axiomáticos.
Antigua Grecia se da origen a la Geometría: Estudio de las formas. Surgimiento de teoremas y demostraciones.
Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría, la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía.
Demostraciones geométricas con bases en definiciones. Soñaba con dar explicación formal del universo. Teorema de Tales.
Se dedicó al álgebra como forma de investigación elemental. Introdujo de la matemática hindú la cifra cero en el sistema arábico y con ello en todos los sistemas numéricos modernos.
Egipcios y Babilonios se inicia el uso de los números (Aritmética). Técnicas para medir, contar y llevar contabilidad.
Entre sus aporte más importantes a las matemáticas, se encuentra la famosa Sucesión de Fibonacci, y la que consiste en lo siguiente: Una serie de números talque al sumarles los 2 números anteriores se obtiene como resultado el número siguiente a estos. A raíz de estos números nace también, el conocido "número áureo" o "número de oro", ya que si dividimos uno de los números de Fibonacci entre su anterior obtenemos un resultado cada vez más próximo al número áureo que es 1.6180... Infinitamente.
Esta época estuvo caracterizada por ser un momento de transición, en el que hubo una circulación del saber matemático de Oriente a Europa
Se conoce por sus aportes a la geometría. El tratamiento de un sistema de referencias en coordenadas cartesianas. En 1640 hizo un aporte a la solución de problema de la tangente del cálculo diferencial
Hizo importantes aportes a la teoría de números, cálculo probabilista, cálculo de variaciones y cálculo diferencial. Entre otros, el número de Fermat, el pequeño teorema de Fermat y el último teorema de Fermat llevan su nombre.
Aportó una serie de conocimientos elementales. Se dedicó al cálculo de probabilidades e investigó especialmente los juegos de dados. Triangulo de Pascal y Teorema de Pascal.
Newton - Leibnitz Desarrollan el Cálculo. Que es la esencia del estudio del movimiento y del cambio. Después de ellos, las matemáticas se convirtieron en el estudio del número, las formas, movimientos, cambio y espacio.
Surge interés creciente por las matemáticas en sí mismas. La demostración formal cobra prevalencia a medida que se desarrolla las matemáticas puras
Escribió en total 866 publicaciones y sus resultados fundamentales crearon nuevos campos de la matemática. Una gran parte de la actual simbólica matemática se debe a él. Además de su dedicación al cálculo diferencial e integral, trabajó, entre otros temas, con ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, ecuaciones recurrentes, integrales elípticas, así como también en la teoría de las funciones gamma y beta. El número de Euler e = 2,7182818284590452...
Finales del Siglo XIX. Las matemáticas se habían convertido en el estudio del número, la forma, el movimiento, el cambio y el espacio, y de las herramientas empleadas en su estudio
Se dedicó a casi todos los campos de la matemática y reconoció muy tempranamente la utilidad de los números complejos. Aún siendo muy joven descubrió la posibilidad de construcción del heptadecágono regular con una regla y un compás. Eliminación gaussiana y los enteros gaussianos
Fue el primero en publicar un trabajo en el que se define una geometría no euclidiana. En el mismo texto desarrolló también una trigonometría no euclidiana. El método propuesto por él para la determinación de raíces en funciones polinómicas de grado n
Desarrolló su trabajo en el campo del análisis, la geometría diferencial, la física matemática y la teoría de números. La hipótesis de Riemann, que lleva su nombre, se cuenta entre los problemas no resueltos de la matemática más notables.
En particular, es en fundador de la teoría de conjuntos. En 1870, Cantor creó, con sus conjuntos de puntos, las bases para los más tarde denominados fractales por Benoît Mandelbrot. El conjunto de puntos de Cantor sigue el principio de la repetición infinita de procesos auto-similares
En 1900, presentó una lista muy completa e influyente de 23 problemas matemáticos no resueltos. Se le considera el fundador y más importante representante de la línea del Formalismo en la matemática. Levantó la exigencia de establecer la matemática como un sistema axiomático completo que fuese demostrable y carente de contradicciones.
Fue un matemático hindú autodidacta, se dedicó principalmente a la teoría de números y alcanzó renombre debido a sus numerosas fórmulas para el cálculo del número π, números primos y funciones de partición.
La explosión de la actividad matemática que tuvo lugar en el siglo XX ha sido sin precedentes. En 1900 se podría considerar razonablemente que las matemáticas constaba de unos doce campos temáticos distintos.
Hizo aportes decisivos en el área de la lógica de predicados (problema de la decisión) así como al cálculo proposicional clásico e intuicionista. Demostró: teorema de completitud de Gödel y teorema de incompletitud de Gödel.
Creó una buena parte de las bases teóricas para las tecnologías modernas de la información y de la computación. Se evidenciaron también como orientadores sus aportes a la biología teórica. El modelo de calculabilidad (o computabilidad) de la máquina de Turing que él desarrolló constituye uno de los fundamentos de la informática teórica
Considerado uno de los matemáticos más importantes del presente. En 1984 demostró, en conjunto con el matemático estadounidense Barry Mazur la hipótesis central de la teoría de Iwasawa acerca de los números racionales, la que luego amplió también para todo cuerpo real total. En 1995 logró en conjunto con uno de sus estudiantes la demostración del último teorema de Fermat. A partir de este momento se denomina también como teorema de Fermat-Wiles
Matemático ruso de origen judío que ha hecho contribuciones históricas a la geometría riemanniana y a la topología geométrica. En particular, ha demostrado la conjetura de geometrización de Thurston, con lo que se ha logrado resolver la famosa conjetura de Poincaré, propuesta en 1904 y considerada una de las hipótesis matemáticas más importantes y difíciles de demostrar. En agosto de 2006 se le otorgó a Perelmán la Medalla Fields por "sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias en la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci". La Medalla Fields es considerada el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él declinó tanto el premio como asistir al Congreso Internacional de Matemáticos.
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