هي دالة صورتها العامة y = ax + b بحيث أن a , b تدعى بارامترات الدالة الخطية وهي أعداد حقيقية ( أي يمكنها ان تكون أي عدد ) الرسم البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم , يمكن أن xيكون مائل أو يوازي محور
هنالك ظواهر عديدة في حياتنا اليومية يمكن وصفها بقاعدة تناظر الدالة الخطية, والذي يجعل الدالة الخطية مهمة جداً من الواقع ويجب فهمها وفهم قواعدها ونظرياتها. فمثلاً: عند تسخيننا الماء, فإن هنالك التناظر بين زمن التسخين إلى درجة حرارة الماء, حيث نستطيع القول مثلاً أنه من بداية تسخين ماء من الحنفية تكون درجة الحرارة , وفي كل دقيقة كانت تعلو درجة حرارة الماء بمقدار . أو مثال آخر أن سيارة ما, تستهلك كمية ثابتة من الوقود كل كيلو متر واحد تستهلك 3 لتر من الوقود. هذا تناظر آخر بين المسافة التي تسيرها السيارة وبين استهلاك الوقود. أو تناظر بين عدد المكالمات التليفونية وسعر المكالمة في الدقيقة الواحدة. والكثير من الأمور الأخرى بين الأخوة في البيت والأم مع ابنتها. وهذا ما يجعل الدالة الخطية قريبة جداً من الواقع.
لقد مر حوالي 2000 سنة ولم يحدث تغيير على مفهوم الدالة الى ان جاء العالمان فيرمن وديكارت(في القرن السابع عشر) على اثر ابحاث اوريزم في القرن الرابع عشر واخرون حيث راوا بان معادلة بمتغيرين تحدد علاقة بين هذين المتغيرين هذا الاكتشاف ادى الى استعمال المتغيرات وفتح الطريق لايجاد علاقات مختلفة في عدة مجالات مثل الرياضيات والفيزياء .
في منتصف القرن الثامن عشر حصل تطور كبير في مفهوم الدالة على يد العالم اويلر وقال بأنه يمكن الحصول على دالة بواسطة منحنى مرسوم بيد حرة في المستوى حتى اذا لم يتواجد تعبير أو قانون رياضي لهذا المنحنى ففي القرن القرن الثامن عشر كلمة دالة كانت تعني معادلة أو قانون رياضي المكون من متغيرات وقيم ثابتة وتم استعمال الرمز F(X) للتعبير عن الدالة بعد ذلك توصل اويلر الى تعريف جديد للدالة ”الدالة هي تعابير معينة متعلقة بتعابير اخرى اذا تغيرت قيمة التعابير الاولى تتغير تلقائياً التعابير الأخرى ,تسمى التعابير الاولى دالة للتعابير الاخرى .
التطور الحقيقي على مفهوم الدالة حدث في نهاية القرن التاسع عشر حيث تم تعريف الدالة على يد العالم cara thcodry سنة 1917 بان الدالة قانون تناظر من المجموعة A لأعداد حقيقية وفي سنة 1939 جاء العالم bourbaki وعرف الدالة كقانون تناظر بين مجموعتين المجموعة الاولى تسمى مجال الدالة والمجموعة الثانية تسمى مدى الدالة مدى مجال E A F B G C H D
الدالة هي ملائمة بين المدى والمجال عندما يكون لكل عنصر في المدى عنصر واحد ووحيد في المجال
مفهوم الدالة الخطية. & (مفهوم الميل (שיפוע & وظيفة البارامترات التي تتواجد في أشكال مختلفة & للدالة الخطية(عددي ,رسم بياني ,جبري & ايجاد الميل عن طريق نقطتين(نسبة الفرقين) وإيجاد معادلة المستقيم حسب نقطة وميل. & المجال الموجب والسالب للدالة . عرض ظواهر بواسطة دالة خطية وحل مشاكل التي تصف تغير . & معادلات خطية.
هي دالة صورتها العامة y=ax+b بحيث أن a , b تدعى بارامترات الدالة الخطية وهي أعداد حقيقية ( أي يمكنها ان تكون أي عدد ) . الرسم البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم , يمكن أن يكون مائل أو يوازي محور x . اذا كان المستقيم موازيا لمحور y فانه لا يمثل دالة .
y=ax+b X,Y متغيرات a,b بارامترات : aالبارامتر هو ميل المستقيم : bالبارامتر yهو نقطة تقاطع الرسم البياني مع محور (0,b) :امثلة لدوال خطية من الصورة الصريحة y=3x+2 y=-5x الرسم البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم , يمكن أن xيكون مائل أو يوازي محور yاذا كان المستقيم موازيا لمحور فانه يمثل دالة ثابثة
ميل المستقيم للدالة الخطية هو نسبة الفرقين لنقطتين مختلفين موجودتين على الخط المستقيم __________________________________________________________________________________ نجد ميل المستقيم بطريقتين نجد ميل المستقيم عن طريق نقطتين- 1 (x2,y2)(x1,y1) __________________________________________________________________________________ 2-نجد ميل المستقيم عن طريق نقطة وميل __________________________________________________________________________________ تسمى دالة ثابتة، إذا كان مدى هذه الدالة مجموعة أحادية مكونة من عنصر واحد فقط. __________________________________________________________________________________ 0الدالة الثابتة: لا يوجد لها ميل، ميلها يساوي y=0∙x+b y=b مثال y=-5
نقاط التقاطع مع المحاور 1...نقطة التقاطع مع محور xهي النقاط التي يقطع فيها رسم الدالة محور x في هذه النقاط قيم الدالة في y هو صفر 0= y 2 ...نقطة التقاطع مع محور y هي النقاط التي يقطع فيها رسم الدالة محور y في هذه النقاط قيم الدالة في x هو صفر 0= x.
ايجاد معادلة المستقيم من خلال التعويض في القانون __________________________________________________________________________________ y-y1=a(x-x1)
انواع الدوال الخطية - تصاعدية - تنازلية __________________________________________________________________________________ a>0 الميل موجب وتكون الدالة تصاعدية __________________________________________________________________________________ a<0 الميل سالب وتكون الدالة تنازلية __________________________________________________________________________________ a=0 x تكون الدالة ثابتة وموازية لمحور __________________________________________________________________________________ ننظر الرسم من جهة اليسار ونحدد هل الدالة الخطية تصاعدية / تنازلية / ثابتة
مثال : y=-2x+2 المجال الموجب x<1 __________________________________________________________________________________ x>1 المجال السالب
نهاية الدالة الخطية وصلنا الى نهاية المنهاج المطلوب من الدالة الخطية للصف الثامن _________________________________________________________________________________ اتمنى لكم المتعة والنجاح
We'd love to hear from you. Please send questions or feedback to the below email addresses.
Before contacting us, you may wish to visit our FAQs page which has lots of useful info on Tiki-Toki.
We can be contacted by email at: hello@tiki-toki.com.
You can also follow us on twitter at twitter.com/tiki_toki.
If you are having any problems with Tiki-Toki, please contact us as at: help@tiki-toki.com
Close