Linea de tiempo para explicar la historia de las matemáticas y los aportes realizados por grandes pensadores a través del tiempo.
Su talento y preparación eran envidiados por sus colegas masculinos de Alejandría. Ella representó una contradicción al modo de pensar de los romanos. Murió trágicamente a manos de Cirilo, patriarca de Alejandría, quien la asesinó de manera brutal, "lapidó y descuartizó con conchas de ostión a la docta Hipitia". Su muerte simboliza el fin de la ciencia y matemática paganas y el comienzo de una era de fe.
En el mundo romano, la matemática no tuvo cabida, por lo menos en el sentido griego, de manera que el oscurantismo de la Edad Media, para la matemática, se inicia con el apogeo del Imperio romano y su dominación al Imperio griego. En esta transición destaca el hecho de que uno de los últimos matemáticos griegos fue una mujer, considerada por los historiadores como la primer matemática: Hypatia. Al imperio romano lo único que le interesaba era propagar la fe y las buenas costumbres. El nivel de matemáticas que manejaban era bastante elemental, utilizaban un sistema numérico que aún se usa para señalar fechas, siglos, capítulos de libros, enumerar las páginas del prólogo, etcétera, poco adecuado para efectuar operaciones numéricas.
Pitágoras enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras. La influencia de este gran maestro fue tan notable, que los más interesados de sus discípulos se constituyeron gradualmente en una sociedad o hermandad. Se los conoció como la Escuela Pitagórica. La comunidad pitagórica fue una hermandad religiosa dedicada a la práctica del ascetismo y al estudio de las matemáticas.
Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos.
Entre sus aportes a la matematica cabe citar los cinco teoremas geométricos que llevan su nombre, o la noción de que la esencia material del universo era el agua o humedad.
La primera figura destacada en la matemática árabe es Muhammad Musa Al-Khuwarizmi que nació en Khiva, parte de Uzbek. Su obra muestra influencia de los hindúes, los griegos y hasta de los babilonios y, a su vez, influyó no sólo en la ciencia del Islam sino en la ciencia occidental cristiana posterior. A él se debe un libro de aritmética, Al-jam’ w’al-tafriq ib hisab al-hind. (Adición y sustracción en aritmética hindú.) que contribuyó a la difusión en el mundo árabe de las cifras hindúes y del cero; este libro contiene las reglas de las cuatro operaciones con enteros fracciones y una serie de problemas, esto es, su "algoritmo", palabra derivada de su nombre. Pero su libro más importante, es el primer tratado algebraico: Al-jabrwa’l muqabala; este título originó el vocablo "álgebra". "Sobre el cálculo mediante la restauración y la reducción" es la traducción del nombre del libro.
Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-Jwarizmì, (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra), desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos. Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del "De triangulis omnimodis" (1533) del astrónomo alemán Regiomontano.
Fibonacci fue el matemático más relevante de la Alta Edad Media, quien apreció el método algorítmico introducido por los árabes e hindúes. Al contrario de los abaquistas que hacían sus cálculos de manera muy rudimentaria, Fibonacci utilizó los procedimientos que hasta hoy se conocen para la multiplicación y la división; mientras que los abaquistas multiplican con un conjunto de sumas y realizan la división con series de restas, Fibonacci generaliza el empleo de letras en lugar de números desconocidos al buscar la solución de un problema. Las principales obras de Fibonacci son La geometría práctica; Flos y el libro Quadratorum.
En los siglos XV y XVI tuvo lugar un repentino brote de actividad impulsado por el descubrimiento chino de la imprenta, la cual llegó a Europa en 1450 y propulsó a unas Matemáticas que se habían quedado estancadas en los logros de tiempos ancestrales. A principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su "Ars magna". Este hallazgo llevó a los matemáticos a interesarse por los números complejos y estimuló la búsqueda de soluciones similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de grupos a finales del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios del XIX.
Natural de Königsberg, hoy día en Alemania, dio la primera presentación sistemática de la trigonometría tanto plana como esférica usando senos y cosenos. Álgebraicamente escribía 'res' para x y 'census' para el cuadrado. Regiomontanus probablemente muriera a causa de la plaga, pero corrían rumores de que había sido envenenado por los hijos de un académico rival.
Matemático italiano, en 1536 se trasladó a Milán, donde empezó a ejercer como profesor de matemáticas. En 1539 publicó su primera obra en dicha materia, la "Práctica de matemáticas y mediciones individuales", en la que recogió el contenido de sus clases. Dos años después publicó su obra científica más importante, el "Ars magna", donde se recoge un exhaustivo estudio de las ecuaciones de tercer grado o cúbicas, y en la que se ofrece la regla para la resolución de las mismas que lleva su nombre.
Matemático francés. Fue miembro del Parlamento de Bretaña y después consejero privado de las cortes de Enrique III y de Enrique IV. Conocedor de Diofanto y Cardano, estableció las reglas para la extracción de raíces y dio a la trigonometría su forma definitiva en "Canon mathematicus". Se dedicó así mismo al estudio de los fundamentos del álgebra, con la publicación, en 1591, de "In artem analyticam isagoge", en el cual introdujo un sistema de notación que hacía uso de letras en las fórmulas algebraicas. Se ocupó finalmente de diversas cuestiones geométricas, como la trigonometría plana y esférica.
Matemático y teólogo escocés. rl nombre de Napier quedó por siempre ligado al desarrollo de los logaritmos, un método matemático ideado con el objeto de simplificar el cálculo numérico que iba a ejercer una enorme influencia en todos los campos de la matemática aplicada. Napier tardó algo más de veinte años en madurar sus ideas iniciales, que publicó finalmente en 1614. Poco después, el matemático inglés Henry Briggs se desplazó a Escocia y convenció a Napier para modificar la escala inicial usada por éste; nacieron así los logaritmos de base 10, forma en la que se impusieron en toda Europa.
Filósofo y matemático francés. El método cartesiano, que propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas. Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que destaca su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas.
Los europeos dominaron el desarrollo de las matemáticas después del renacimiento. Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simon Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida.
Matemático, astrónomo y físico holandés. Huygens adquirió una pronta reputación en círculos europeos por sus publicaciones de matemáticas y por sus observaciones astronómicas, que pudo realizar gracias a los adelantos que introdujo en la construcción de telescopios. En 1673 se publicó su famoso estudio sobre "El reloj de péndulo", brillante análisis matemático de la dinámica pendular en el que se incluyeron las soluciones completas a problemas como el período de oscilación de un péndulo simple y las leyes de la fuerza centrífuga para un movimiento circular uniforme. Contemporáneo de Isaac Newton, su actitud mecanicista le impidió aceptar la idea de fuerzas que actúan a distancia. El mayor logro de Huygens fue el desarrollo de la teoría ondulatoria de la luz, descrita ampliamente en el "Traité de la lumière", y que permitía explicar los fenómenos de la reflexión y refracción de la luz mejor que la teoría corpuscular de Newton.
Físico y matemático inglés. Concibió la idea de gravitación universal tras preguntarse, al parecer, por qué razón una manzana caía siempre perpendicularmente hacia el centro de la Tierra en lugar de seguir otras trayectorias. También redactó un esbozo del futuro cálculo de fluxiones y acometió el estudio experimental de la descomposición de la luz blanca mediante un prisma de refracción. Durante unos años se sumió en sus trabajos sobre el cálculo diferencial y en su interés por la alquimia y los estudios bíblicos. En esa época redactó las primeras exposiciones sistemáticas de su cálculo infinitesimal y usó su conocida fórmula para el desarrollo en potencia de un binomio de exponente cualquiera, que había establecido ya unos años antes.
Filósofo y matemático alemán. Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el CÁLCULO DIFERENCIAL e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en la fundación de la moderna lógica simbólica. Pueden considerarse como sus obras maestras: "Discurso de metafísica, Nuevo sistema de la naturaleza, Teodicea, Monadología, Nuevo tratado sobre el entendimiento humano.
Durante el resto del siglo XVII y buena parte del XVIII, los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Gaspard Monge la geometría descriptiva.
Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas. En 1801 publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las "Disquisiciones aritméticas", entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos. Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales, entre las cuales destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.
Matemático francés. Su primer trabajo fue como ingeniero militar para Napoleón, ayudando a construir las defensas en Cherburgo. A los veinticuatro años volvió a París y dos más tarde demostró una conjetura de Fermat que había superado a Euler y Gauss. Con veintisiete años ya era uno de los matemáticos de mayor prestigio y empezó a trabajar en las funciones de variable compleja, publicando las 300 páginas de esa investigación once años después. En esta época publicó sus trabajos sobre límites, continuidad y sobre la convergencia de las series infinitas. En 1830 se exilió en Turín, donde trabajó como profesor de física matemática hasta que regresó a París. Pasó el resto de su vida enseñando en La Sorbona. Publicó un total de 789 trabajos, entre los que se encuentran el concepto de límite, los criterios de convergencia las fórmulas y los teoremas de integración y las ecuaciones diferenciales de Cauchy-Riemann. Su extensa obra introdujo y consolidó el concepto fundamental de rigor matemático.
En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle ”estudiado por primera vez en el siglo XVIII” fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.
Matemático francés. Con sólo dieciséis años, interesado en hallar las condiciones necesarias para definir si una ecuación algebraica era susceptible de ser resuelta por el método de los radicales, empezó a esbozar lo que más adelante se conocería con el nombre genérico de «teoría de Galois», analizando todas las permutaciones posibles de las raíces de una ecuación que cumplieran unas condiciones determinadas. Mediante dicho proceso, que en terminología actual equivale al de hallar el grupo de automorfismos de un cuerpo, sentó las bases de la moderna teoría de grupos, una de las ramas más importantes del álgebra.
Matemático alemán. En 1851 se doctoró en Gotinga, con una tesis que fue muy elogiada por Gauss, y en la que Riemann estudió la teoría de las variablea complejas y, en particular, lo que hoy se denominan superficies de Riemann, e introdujo en la misma los métodos topológicos. En su corta vida contribuyó a muchísimas ramas de las matemáticas: integrales de Riemann, aproximación de Riemann, método de Riemann para series trigonométricas, matrices de Riemann de la teoría de funciones abelianas, funciones zeta de Riemann, hipótesis de Riemann, teorema de Riemann-Roch, lema de Riemann-Lebesgue, integrales de Riemann-Liouville de orden fraccional..., aunque tal vez su más conocida aportación fue su geometría no euclidiana, basada en una axiomática distinta de la propuesta por Euclides, y expuesta detalladamente en su célebre memória "Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la geometría". Esta geometría se sigue si se considera la superficie de una esfera y se restringen las figuras a esa superficie. Medio siglo más tarde, Einstein demostró, en virtud de su modelo de espacio-tiempo relativista, que la geometría de Riemann ofrece una representación más exacta del universo que la de Euclides. Murió de tuberculosis antes de cumplir los cuarenta años.
Matemático alemán. Estudió en la Universidad de Gotinga, donde tuvo como profesor a Gauss. Mientras trabajaba como "privatdozent" en dicha institución (1854-1858), entró en contacto con la obra de Dirichlet y se percató de la necesidad de abordar una redefinición de la teoría de los números irracionales en términos de sus propiedades aritméticas. En 1872 desarrolló el método denominado "corte de Dedekind", mediante el cual definió un número irracional en función de las propiedades relativas de las dos particiones de elementos en que éste dividía el continuo de los números reales. Siete años más tarde propuso el concepto de «ideal», un conjunto de enteros algebraicos que satisfacen ecuaciones polinómicas que tienen como coeficientes números enteros ordinarios; así, el ideal principal de un entero «a» es el conjunto de múltiplos de dicho entero. Esta teoría posibilitó la aplicación de métodos de factorización a muchas estructuras algebraicas anteriormente descuidadas por el análisis matemático.
Matemático alemán de origen ruso. En 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen «el mismo tamaño». Consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879. Sin embargo, el concepto de infinito en matemáticas había sido tabú hasta entonces, y por ello se granjeó algunos enemigos, especialmente Leopold Kronecker, que hizo lo imposible por arruinar su carrera.
Los primeros libros egipcios, escritos muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10, similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso. Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (a), junto con la fracción B, para expresar todas las fracciones. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides.
El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10 . Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado.
En Gotinga, centró su atención en la geometría, tratando de plasmar en ese nuevo interés una idea que alimentaba desde mucho antes: lo importante no es la naturaleza de los objetos geométricos, sino la de sus interrelaciones. En su obra de 1899, dedicada a proporcionar a la geometría euclidiana una fundamentación estrictamente axiomática y que ha ejercido una gran influencia sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XX, realizó el primer esfuerzo sistemático y global para hacer extensivo a la geometría el carácter puramente formal que ya habían adquirido la aritmética y el análisis matemático. A partir del año 1904, empezó a desarrollar un programa para dotar de una base axiomática a la lógica, la aritmética y la teoría de conjuntos, con el objetivo último de axiomatizar toda la matemática.
En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico "Fundamentos de la geometría" a su "Fundamentos de la matemática" en colaboración con otros autores. La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.
La matemática nace con el hombre primitivo, nace con la necesidad de llevar cuentas y cálculos sobre los cultivos, el tiempo y los procesos naturales que ocurrían en su entorno. En la antiguedad nace una matematica util para controlar los impuestos y el comercio, la medición de terrenos y la predicción de los eventos astronómicos.
Karl Rubin: Ha realizado trabajos de investigación en el campo de las curvas elípticas. Fue el primer matemático (1986) que demostró que algunas curvas elípticas sobre los racionales tienen grupos de Tate-Shafarevich finitos. Existe amplio consenso en que esos grupos siempre serían finitos.
En 2004, Terence, de la mano de Ben Green, publicaron un artículo, a modo de borrador, en el cual demostraban que los números primos contenían progresiones aritméticas de cualquier longitud. Por ejemplo, los números tres, cinco y siete, están en una sucesión aritmética de longitud tres, cuya separación es dos; el teorema de Terence y Green, demuestra que también hay una sucesión de longitud cuatro, de longitud cinco, y en general de cualquier longitud, donde todos los términos son números primos. Este además de otros aportes a las matemáticas, le hicieron merecedor de la medalla Fields en 2006.
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