Herón de Alejandría, la más temprana referencia a las raíces cuadradas de números negativos.
En India empieza a desarrollarse la numeración india, el primer sistema de numeración de notación posicional de base diez.
Hiparco de Nicea desarrolla las bases de la trigonometría.
En India, matemáticos yainas escriben el Sthananga sutra, el cual contiene un trabajo acerca de la teoría de los números, operaciones aritméticas, geometría, operaciones con fracciones, ecuaciones simples, ecuaciones cúbicas, ecuaciones cuárticas, y permutaciones y combinaciones.
Claudio Ptolomeo escribe el Almagesto.
Apolonio de Perge escribe Sobre Secciones cónicas y nombra la elipse, parábola, e hipérbola.
Eratóstenes usa su algoritmo para rápidamente separar los números primos.
Los últimos olmecas ya han empezado a utilizar un verdadero cero (glifo) algunos siglos antes que el egipcio Claudio Ptolomeo (100-170). Véase 0 (número).
Diofanto de Alejandría usa símbolos para los números desconocidos en términos del álgebra sincopada, y escribe Aritmética, el primer tratamiento sistemático sobre álgebra.
Arquímedes desarrolla un método para demostrar el valor de π permanece entre 3 + 1/7 (3.1429 aprox.) y 3 + 10/71 (3.1408 aprox.) utilizando polígonos inscritos y circunscritos y calcula el área bajo un segmento parabólico. Invención liminar del cálculo integral.
Euclides en sus Elementos estudia geometría como un sistema axiomático, demuestra la infinitud de los números primos, el lema de Euclides (sobre la divisibilidad por números primos), y el teorema de la altura (acerca de la altura de la hipotenusa de un triángulo rectángulo).
En India, el breve Isa-upanisad (uno de los textos místicos Upanisad), de 18 versos, contiene un ambiguo texto que podría ser una referencia al infinito. Se refiere a Dios (nombrándolo como purna, ‘completo’) y declara que «si al purna se le quita o se le agrega un purna, sigue siendno purna».
En Egipto, Ptolomeo I Sóter crea la Biblioteca de Alejandría.
En Irak, los babilonios inventan el ábaco.
En India, matemáticos indios introducen el más temprano uso conocido del cero como un dígito decimal.
Aristóteles debate lógicamente razonando en el Órganon.
En Grecia, Eudoxo de Cnidos explica el método de exhausción para la determinación del área.
El astrónomo indio Lagadha escribe el Vedanga yiotisha, un texto sánscrito sobre astronomía hindú que describe las reglas para seguir los movimientos del sol y la luna, utilizando la geometría y la trigonometría en la astronomía.
Baudhaiana, autor del Baudhaiana shulba sutra (‘aforismos sobre cuerdas’ en sánscrito), un texto sánscrito de geometría, contiene el primer uso del teorema de Pitágoras, ecuaciones cuadráticas, y calcula la raíz cuadrada de 2 correctamente en cinco lugares decimales.
Apastamba, autor del Apastamba shulba sutra, otro texto sánscrito de geometría, realiza un intento de la cuadratura del círculo y también calcula la raíz cuadrada de 2 correctamente con cinco decimales.
Se escribe otro Shulba sutra, que usa ternas pitagóricas, contiene un número de pruebas geométricas, y aproxima π a 3,16.
En India, matemáticos yainistas escriben el Bhagavati sutra, el cual contiene la más temprana información sobre combinaciones.
En India el matemático indio Pingala escribe el Chandah-shastra, el cual contiene el primer uso indio del cero como un dígito (indicado por un punto) y también presenta a descripción de un sistema numérico binario, con el primer uso de números de Fibonacci y el triángulo de Pascal.
Textos de la India utilizan la palabra sánscrita shunia (‘vacío’) para referirse al concepto de (cero.
En India comienza a utilizarse la numeración brahmi.
En India, matemáticos yainas escriben el Manuscrito Bakhshali, el cual describe una teoría del infinito conteniendo diferentes niveles de infinito, muestra una comprensión de índices, como también logaritmos de base 2, y calcula raíces cuadradas de números tan grandes como un millón correcto hasta por lo menos hasta los 11 lugares decimales.
En China, Zu Chongzhi calcula π a siete lugares decimales.
En India, el gramático Panini (520-460 a. C.) escribe el Asta-dhiaii, el cual contiene el uso de los metarreglas, transformaciones matemáticas y recursiones, originalmente con el propósito de sistematizar la gramática del idioma sánscrito.
En India, matemáticos yainas escriben el Suria-prajinapti, un texto matemático en el cual se clasifican todos los números en tres grupos: numerables, innumerables e infinitos. También se reconocen cinco diferentes tipos de infinitos: infinito en uno y dos direcciones, infinito en área, infinito en todo lugar, e infinito perpetuo.
En India, Aria Bhatta escribe el Aryabhatya siddhanta, el cual introduce las funciones trigonométricas y métodos de cálculo de valores numéricos aproximados. Define los conceptos de seno y coseno, y también contiene las primeras tablas con valores del seno y coseno (en intervalos de 3.75-grados desde 0 a 90 grados).
Aryabhata da cálculos precisos para constantes astronómicas, tales como el eclipse solar y eclipse lunar, calcula π con cuatro lugares decimales, y obtiene todas las soluciones numéricas para las ecuaciones lineales por el método equivalente a los métodos modernos.
Pitágoras estudia las relaciones entre las medias aritmética, geométrica y armónica; su grupo también descubre la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos.
Matemáticos Hindúes dan al cero una representación numérica en el sistema de numeración indio.
Bhaskara I da una aproximación racional a la función seno.
Brahmagupta inventa el método de resolución de ecuaciones indeterminadas de segundo grado y es el primero en usar el álgebra para la resolución de problemas astronómicos. También desarrolla métodos para el cálculo de los movimientos y posiciones de varios planetas, sus ascensos y direcciones, conjunciones, y el cálculo de los eclipses del sol y la luna.
Brahmagupta escribe el Brahma-sphuta-siddhanta, donde explica claramente el cero, y donde la moderna notación posicional del sistema de numeración indio es totalmente desarrollado. También da las reglas para la manipulación tanto de números negativos como de números positivos, métodos para cálculo de raíces cuadradas, métodos par la resolución de ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas, y reglas para la suma de series, identidad de Brahmagupta, y el teorema de Brahmagupta.
Virasena da reglas explícitas para la sucesión de Fibonacci, da la derivación del volumen de un frustum utilizando un procedimiento infinito, y también guía con los logaritmos de base 2 y conoce sus leyes.
Al Fazaii traduce el Brahmasphuta siddhanta al árabe a pedido del rey Khalif Abbasid Al Mansur.
Kanka lleva el Brahmasphuta siddhanta de Brahmagupta a Bagdad para explicar el sistema indio de aritmética astronómica y el sistema de numeración indio.
Govinda Suami descubre la fórmula de interpolación de Newton-Gauss, y da las partes fraccionarias de las tablas de la función seno de Aria Bhatta.
Al-Juarismi, considerado el padre de la moderna álgebra, escribió al-jabr, posteriormente transliterado a álgebra, fue quien introdujo técnicas algebraicas para la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas aplicadas en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Thabit ibn Qurra: El único fragmento sobreviviente de su su trabajo original contiene un capítulo sobre la resolución y propiedades de las ecuaciones cúbicas.
Al-Uqlidisi escribe la más temprana traducción sobre el sistema de numeración de notación posicional indio.
Al-Batani: extiende los conceptos indios sobre el seno y coseno a otros radios trigonométricos, tales como la tangente, secante y sus funciones inversas. Deriva la fórmula: sen α=tan α / (1+tan² α) y cos α=1 / (1 + tan² α).
En Egipto se comienzan a utilizar las fracciones vulgares.
En la India védica, el sabio Iagña Valkia escribe el Shatapatha bráhmana, en el que describe sus descubrimientos (probablemente basado en datos de las últimas dos o tres generaciones de astrónomos) acerca de la sincronización del Sol y la Luna cada 95 años (aunque todavía cree que giran alrededor de la Tierra).9
Abul Wáfa: Da esta famosa fórmula: sen (α + β) = sen α cos β + sen β cos α. También trata sobre la cuadratura del la parábola y el volumen de la paraboloide.
Ali Ahmad Nasawi divide las horas en 60 minutos y los minutos en 60 segundos.
Omar Jayyam comienza a escribir el Tratado sobre demostraciones de problemas de Álgebra y clasifica las ecuaciones cúbicas.
En India, Bhaskara Acharia escribe el Lilavati, el mismo que cubre los tópicos de definiciones, términos aritméticos, aritméticos y progresiones geométricas, geometría plana, geometría sólida, la sombra del gnomon, métodos para resolver ecuaciones indeterminadas, y combinaciones.
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